rbelka ([info]rbelka) wrote,
@ 2009-06-07 16:51:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Люди, скажите мне...
...это у меня что-то с головой, или у задачи - с условием???
потому что я не понимаю, как это вообще могут решить бедные дети (4 класс)...

На велосипеде можно ехать только одному, а ребят двое. Им надо преодолеть расстояние до города, а это — 40 км. Скорость на велосипеде — 20км/ч, а при движении пешком — 5 км/ч. За какое наименьшее время ребята смогут попасть в город?

(41 comments) - (Post a new comment)


[info]janemouse
2009-06-07 12:54 pm UTC (link)
я знаю этот тип задач,
там надо несколько попроще решить того же типа, тогда и эта решится.
сколько-то надо проехать, потом обоим идти пешком.
в смысле, один проезжает половину, бросает вел и идёт пешком, а второй проходит половину, садится на вел и его догоняет.
годится?

(Reply to this) (Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 12:58 pm UTC (link)
О! да, наверное так, я уже туплю :(
главное, там все остальное - примитивные задачки из серии "два пешехода вышли навстречу друг другу с такими-то скоростями, когда они встретятся, если расстояние между ними такое-то? и так далее
а такого типа попроще вообще нет, как ее сюда занесло - непонятно

(Reply to this) (Parent)

[info]rbelka
2009-06-07 01:05 pm UTC (link)
Жень, а тут как?

Два охотника вышли навстречу друг другу: скорость первого 5 км/ч, второго — 4 км/ч. Одновременно с первым охотником выбежала собака навстречу второму охотнику. Она бегала от одного охотника к другому, пока охотники не встретились. Какой путь преодолела собака, если за час она пробегала 10 км?

я правильно понимаю, что без изначального расстояния межу охотниками задача не решается, или опять туплю?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prokhozhyj
2009-06-07 01:20 pm UTC (link)
Или без времени до встречи. Одного из двух не хватает.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 01:21 pm UTC (link)
ну вот и мне почему-то так кажется
но это уже 700-я задачка, мозги не работают совсем. вот и взываю тут... вишь, про велосипедистов-то решается! :))

(Reply to this) (Parent)

[info]rbelka
2009-06-07 02:21 pm UTC (link)
не, надо именно расстояние добавить
иначе скорость охотников вообще не имеет значения

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prokhozhyj
2009-06-07 02:25 pm UTC (link)
А она может быть отвлекалочкой.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 02:30 pm UTC (link)
да тут и так шикарная отвлекалочка - инфа о том, что жучка бегала от одного охотника к другому! а это же не важно совершенно!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]prokhozhyj
2009-06-07 03:36 pm UTC (link)
Тоже верно...

(Reply to this) (Parent)

[info]andy_scott
2009-06-09 12:42 am UTC (link)
тогда это вообще задача оптимизации

пусть первый мальчик едет на веле время t1 и идет пешком время t2
второй вначале идет время x1 потом едет время x2
итого 3 уравнения на 4 переменных

20 * t1 + 5 * t2 = 40
5 * x1 + 20 * x2 = 40
t1 + t2 = x1 + x2 (это уже, кстати, мое вольное допущение, что они оказались в городе одновременно - крайний случай это когда t2 == 0 и x2 == 0 т.е. один всю дорогу едет, второй всю дорогу идет, и времена у них разные, но зачет времени - как в армии на кроссе, по времени последнего из отделения).

и наконец, задача: найти min f(t) = max ((t1 + t2), (x1 + x2)) то есть найти минимальное значение бОльшего из времен участников.

решаем систему:
4 * t1 + t2 - x1 - 4 * x2 = 0
t1 + t2 - x1 - x2 = 0
как видно,
t1 - x2 = 0 т.е. t1 = x2 ну и t2 = x1 (о чем мы как-то и ранее эмпирически догадывались, ставя условие на одновременность прибытия путников). Возвращаемся к истокам:

4 * t1 + t2 = 8
t1 + 4 * t2 = 8 т.е. t1 + t2 = 16/5 часа причем всегда.

Осталось доказать, что это время, которые мы получили благодаря волюнтаристскому наложению доп. условия одновременности прибытия, будет действительно минимальным по сравнению с любым другим вариантом, то есть найти минимум хитрой функции 4 переменных, имея всего 2 уравнения, ну плюс еще ограничения, что времена все - неотрицательные величины :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andy_scott
2009-06-09 12:51 am UTC (link)
А, ну да.

t1 + t2 = 16/5
4 * t1 + t2 = 8

итого t1 = (40 - 16) / 15 = 24/15 часа
t2 = (48 - 24) / 15 = 24/15 часа
то есть t1 = t2 = 24/15 часа, а полное время в пути, как уже говорилось, 16/5 часа или 3 часа 12 минут.

(Reply to this) (Parent)

[info]reader59
2009-06-07 01:24 pm UTC (link)
За 8 час. Как ни изощряйся, а 40 км все равно пешком пройти придется. Если делить по-честному, то по 20 км каждому.
А вторая, похоже, и впрямь с некорректными условиями.

(Reply to this) (Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 01:28 pm UTC (link)
не, за 5, как выше пояснили
один час едет, бросает велик и 4 часа идет пешком, а другой идет 4 часа пешком, потом подбирает велик и за час догоняет первого
понятное дело, это сферические мальчики со сферическим велосипедом на сферической дороге в вакууме, потому как предполагается, что за 3 часа бесхозного валяния велосипед никто не сопрет :)))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]reader59
2009-06-07 02:40 pm UTC (link)
М-да. И впрямь, сферичность не учел....

(Reply to this) (Parent)

[info]crazypinguin
2009-06-07 08:07 pm UTC (link)
Нет, первый идет три часа, потом выезжает второй и за час догогяет первого. Потом они меняются. Велик никто не успеет спереть)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 08:09 pm UTC (link)
да, это мысль :)))))

(Reply to this) (Parent)
с утра дошло
[info]rbelka
2009-06-08 06:37 am UTC (link)
не получится! итого через 4 часа они оба окажутся в середине пути, прижимая к себе велосипед, и тому, кто пойдет пешком, все равно потребуется еще 4 часа, чтоб добраться до финиша. Таким образом КАЖДЫЙ из них затратит на дорогу 5 часов, и велик не сопрут, но ОБА мальчика попадут в город таки через 8, не раньше :)
зато меньше устанут и велик будет в безопасности :)))

(Reply to this) (Parent)(Thread)
Re: с утра дошло
[info]crazypinguin
2009-06-08 10:59 am UTC (link)
Хммм.. логично. тогда да, мальчики и велик должны быть сферическими.

(Reply to this) (Parent)
Re: с утра дошло
[info]andy_scott
2009-06-09 12:54 am UTC (link)
первый едет 24/15 часа кладет вел и идет пешком еще 24/15 часа
второй идет 24/15 часа и едет 24/15 часа
итого 3 часа 12 минут ;)

под@#$^ка в том, что не поставлено ограничение, что велик сам не умеет ездить навстречу второму бойцу (который вначале идет, потом едет ;)

(Reply to this) (Parent)
Re: с утра дошло
[info]andy_scott
2009-06-09 01:42 am UTC (link)
20 * t1 + 5 * t2 = 40
5 * x1 + 20 * x2 = 40

s1 + s2 = 40 (это условие того, что брошенный велосипед не побежит сам навстречу второму, изначально пешему, путнику, а будет лежать на месте)
20 * t1 = s1; t1 = s1 / 20
5 * t2 = s2; t2 = s2 / 5
5 * x1 = s1; x1 = s1 / 5
20 * x2 = s2; x2 = s2 / 20

уберем x1 и x2: 5 * x1 = s1 = 20 * t1 итого x1 = 4 * t1, 20 * x2 = s2 = 5 * t2 итого x2 = t2 / 4 (вполне логично).

получаем относительно t1 и t2
4 * t1 + t2 = 8
4 * t1 + t2 = 8 - пропал Калабуховский дом! уравнение одно! а переменных две...

t1 t2 x1 x2 f(t1, t2, x1, x2)
0 8 0 2 8
1/2 6 2 3/2 6 1/2
1 4 4 1 5 вот он минимум ф-ии! и таки да полдороги на полдороги и таки 5 часов, дальше будет "перевешивать" сумма x1 + x2
3/2 2 6 1/2
2 0 8 0

(Reply to this) (Parent)

[info]prokhozhyj
2009-06-07 03:39 pm UTC (link)
Кстати, музыка навеяла, а ты у Татьянки задачку про учеников видала?

(Reply to this) (Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 03:43 pm UTC (link)
ага :)))

(Reply to this) (Parent)

[info]asio_otus
2009-06-07 06:21 pm UTC (link)
Белка! Спасибо. Теперь благодаря тебе и Жене я знаю как такое решается. :)

(Reply to this)


[info]jorian
2009-06-07 09:38 pm UTC (link)
8 часов и никаких гвоздей. За 3 часа велик сопрут, однозначно.

(Reply to this) (Thread)

[info]rbelka
2009-06-07 09:39 pm UTC (link)
не, читай комменты выше, там хитрый crazypinguin придумал, как и добраться за 5 часов, и велик без присмотра не бросать :)))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ditour
2009-06-08 05:22 am UTC (link)
Нет, так им 8 понадобится.

Единственный способ добраться за 5 часов и не оставлять велосипед без присмотра: один едет 0.1 секунды, оставляет велик, идёт 0.4 секунды, и далее по циклу... Велосипед всё время на расстоянии вытянутой руки ;)))

Ксати, ответ-то четвероклассники найдут, наверное, а вот доказать, что 5 часов действительно минимальное возможное время...

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-08 06:40 am UTC (link)
а че там доказывать? очевидно, что для ускорения процесса каждый должен и ехать, и идти, причем обоим желательно минимизировать пешую часть. Следовательно, пешую и велосипедную надо разделить поровну...

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ditour
2009-06-08 04:01 pm UTC (link)
Как нам ещё в институте объясняли, "очевидно" в любой научной работе следует переводить как "трудно доказать" ;)))

Нет, ничего сложного в этом доказательстве нет, но к задачкам на доказательство четвероклассники совсем уже не привыкли.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-08 04:35 pm UTC (link)
ну, от них этого и не требуют, это уж мы тут изгаляемся :)))

(Reply to this) (Parent)

[info]andy_scott
2009-06-09 01:44 am UTC (link)
доказывается, я чуть выше изложил в каментах :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-09 08:03 am UTC (link)
так все-таки 5 часов или 3 часа 12 минут? :)))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andy_scott
2009-06-09 08:08 am UTC (link)
3:12 в том случае, если оставленный первым бойцом велосипед мгновенно телепортируется немного назад, к бойцу, который догоняет пешком :)

а если по-честному, то 5 часов (4 пешком и 1 на велике, по 20 км дистанции) - см. например таблицу

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-09 08:12 am UTC (link)
ну, про пять часов и без таблицы все очевидно :)
а с телепортацией - это должен быть трехколесный велик на веревочке - один уехал, другой обратно подтянул
но еще ж надо учесть время на многократное залезание на велик/слезание с велика... короче, нефиг выпендриваться, багажник поставить и всех дел :))))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andy_scott
2009-06-09 08:30 am UTC (link)
Вот прям так уже и "очевидно" ;)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-09 08:32 am UTC (link)
ну разумеется, Женька ж в самом начале объяснила, как это сделать :))))
не очевидно, что велик не сопрут...

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andy_scott
2009-06-09 08:35 am UTC (link)
не очевидно, что этот вариант *действительно* минимален по времени

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]rbelka
2009-06-09 08:39 am UTC (link)
ну, для строгого доказательства действительно надо функцию исследовать, а этого четвероклашки точно не умеют
так что обойдутся конструкцией "интуитивно понятно" :)))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]andy_scott
2009-06-09 08:44 am UTC (link)
на самом деле это "интуитивно понятно" в данном случае называется "из соображений симметрии в задаче" - оба гонца и ходят ногами одинаково, и на веле едут одинаково, значит, они должны пройти равные расстояния, а раз равные, то по 20 км

вот и ответ

а вот (повторюсь) если пешая скорость у одного 3 км/ч у второго 6 км/ч, а на веле первый показывает 25 км/ч а второй 15 км/ч то симметрии нету, соответственно нету и интуитивности, и надо решать полноценно

(Reply to this) (Parent)

[info]rbelka
2009-06-08 06:41 am UTC (link)
цикл можно и поболе, а то они очень много времени потратят на залезание и слезание с велосипеда :))))

(Reply to this) (Parent)

[info]jorian
2009-06-10 06:33 pm UTC (link)
Агащаз. Чтоб не сперли, как раз и понадобится 8 часов.

(Reply to this) (Parent)

[info]_sten_
2009-06-07 10:52 pm UTC (link)
Нуууу... Решим "по Лобачевскому"? :))) Тогда - 6 часов. Ведь говорится о том, что им нужно попасть в город, но не говорится, что там нужно оставаться. Один едет туда и обратно, отдает велосипед второму, а сам остается на месте :))

(Reply to this)

(41 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…